Динара родилась в городе Абай (Карагандинская область Казахстана) 5 января 1996 года. Когда девочке исполнилось три года, она вместе с семьей перебралась в Беларусь, город Чуасы. Там они жила с мамой (русской женщиной), папой (казахом) и младшими братом Евгением и сестрой Ульяной.
Начала заниматься спортом в ДЮСШ города Чаусы, сначала лыжным спортом, а с 2008 года — биатлоном. Детский тренер — Мария Ивановна Шипикова, личный тренер с подросткового возраста и по настоящее время. Неоднократно побеждала в юношеских соревнованиях национального уровня, в том числе в республиканских соревнованиях "Снежный снайпер" (2008), первенстве Белоруссии по лыжным гонкам (2009), международных соревнованиях на призы В.Кириенко и А.Богалий-Титовец (2010), республиканской спартакиаде по летнему биатлону (2011).
В международных соревнованиях участвует с 2011 года. На дебютном для себя чемпионате мира среди юниоров, в 2011 году в Нове-Место-на-Мораве, участвовала в категории 19-летних, будучи сама 15-летней, и заняла 21-е место в спринте и 35-е в гонке преследования, в женской эстафете участвовала среди 21-летних спортсменок, сборная Белоруссии финишировала одиннадцатой.
В 2014 году участвовала в юниорском чемпионате Европы в Нове-Место-на-Мораве, но соревнуясь со спортсменками на три года старше, не показала высоких результатов.
На чемпионате мира среди юниоров 2015 года, проходившем в белорусских Раубичах, Алимбекова в команде с Анной Сола и Дарьей Блашко завоевала золотую медаль в женской эстафете. В личных гонках Динара заняла четвёртое место в спринте, 12-е — в пасьюте и 27-е — в индивидуальной гонке.
В 2016 году выступала в юниорских соревнованиях после перенесённой травмы и не смогла показать хороших результатов. На чемпионате мира среди юниоров в Кейле-Грэдиштей лучшим результатом Алимбековой стало 20-е место в спринте, а на юниорском чемпионате Европы в Поклюке — 11-е место в индивидуальной гонке.
Серебряный призёр в спринте и бронзовый призёр в смешанной эстафете юниорского чемпионата мира по летнему биатлону в Чайковском (Россия) в 2017 году.
В 2017 закончила Белорусский государственный университет физической культуры, на кафедре лыжного спорта и биатлона. Встречается с российским биатлонистом Кириллом Стрельцовым.
В результате победы в эстафете на Олимпийских играх 2018 стала самой молодой олимпийской чемпионкой в биатлоне. При этом она ранее не была на подиуме этапов Кубка Мира.
В 2018 награждена орденом "За личное мужество".